圓周率π（Ratio of circumference to diameter；Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。在分析學里，π可以嚴格地定義為滿足 sin(x)=0 的最小正實數x。 圓周率用字母π（讀作pài）表示，是一個常數（約等于 3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數 3.141592654 便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點后幾百個位。
圓周率的記憶方法
世界紀錄是100,000位，日本人原口證于2006年10月3日背誦圓周率π至小數點后100,000位。
普通話用諧音記憶圓周率的有“山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂而樂”，就是3.1415926535897932384626。另一諧音為：“山巔一石一壺酒，二妞舞扇舞，把酒沏酒扇又扇，飽死啰”，就是3.14159265358979323846。
英文中，會使用英文字母的長度作為數字來記憶圓周率，例如“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of the geometry, Herr Planck, is fairly hard, and if the lectures were boring or tiring, then any odd thinking was on quartic equations again.”，就是 3.1415926535897932384626433832795。
圓周率是怎樣算出來的
關于π最早的文字記載來自公元前2000年前后的古巴比倫人，它們認為π=3.125，而古埃及人使用π=3.1605。中國古籍里記載有“圓徑一而周三”，即π=3，這也是《圣經》舊約中所記載的π值。在古印度耆那教的經典中，可以找到π≈3.1622的說法。這些早期的π值大體都是通過測量圓周長，再測量圓的直徑，相除得到的估計值。
公元前3世紀，古希臘大數學家阿基米德第一個給出了計算圓周率π的科學方法：圓內接(或外切)正多邊形的周長是可以精確計算的，而隨著正多邊形邊數的增加，會越來越接近圓，那么多邊形的周長也會越來越接近圓周長。阿基米德用圓的內接和外切正多邊形的周長給出圓周率的下界和上界，正多邊形的邊數越多，計算出π值的精度越高。阿基米德從正六邊形出發，逐次加倍正多邊形的邊數，利用勾股定理(西方稱為畢達哥拉斯定理)，就可求得邊數加倍后的正多邊形的邊長。因此，隨著邊數的不斷加倍，阿基米德的方法原則上可以算出任意精度的π值。他本人計算到正96邊形，得出223/71<π<22/7，即π值在3.140?845與3.142?857之間。在西方，后人一直使用阿基米德的方法計算圓周率，差不多使用了19個世紀。
中國三國時期的數學家劉徽，在對《九章算術》作注時，在公元264年給出了類似的算法，并稱其為割圓術。劉徽通過用圓內接正多邊形的面積來逐步逼近圓面積來計算圓周率的。約公元480年，南北朝時期的大科學家祖沖之就用割圓術算出了3.141?592?6<π<3.141?592?7，這個π值已經準確到7位小數，創造了圓周率計算的世界紀錄。
德國的魯道夫·范·科伊倫花費大半生時間，計算了正262邊形的周長，于1610年將π值計算到小數點后35位。德國人因此將圓周率稱為“魯道夫數”。
關于π值的研究，革命性的變革出現在17世紀發明微積分時，微積分和冪級數展開的結合導致了用無窮級數來計算π值的分析方法，1706年，英國數學家梅欽得出了現今以其名字命名的公式，給出了π值的第一個快速算法。梅欽因此把π值計算到了小數點后100位。1874年，英國的謝克斯花15年時間將π計算到了小數點后707位，這是人工計算π值的最高紀錄，被記錄在巴黎發現宮的π大廳。可惜后來發現其結果從528位開始出錯了。
電子計算機出現后，人們開始利用它來計算圓周率π的數值，從此，π的數值長度以驚人的速度擴展著：1949年算至小數點后2037位，1973年算至100萬位，1983年算至1000萬位，1987年算至1億位，2002年算至1萬億位，至2011年，已算至小數點后10萬億位。